Matemática básica Ejemplos

$3 m^{2} - 4 m = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 m^{2} - 4 m - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$m = 1.54858377 \dots, - 0.21525043 \dots$